เพลงเพราะๆ

สวัสดีค่ะ ! ยินดีต้อนรับผู้ที่เข้ามาชมเว็ปไซค์นี้กันน่ะค่ะ เว็ปไซด์เราจัดทำขึ้นเพื่อเฉยเเพร่ให้กับผู้ที่สนใจที่จะศึกษาเกี่ยวกับเรื่อง โมเมนตัม การดล เเละ กฏอนุรักษ์โมเมนตัม ~ ไงก็ขอฝากเว็ปไซค์นี้ด้วยน่ะค่ะ

Music Playlist at MixPod.com

ไปดูเนื้อหากันเร้ย ย!

v
v

โมเมนตัมคืออะไร ?

ในขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่แล้วมีแรงต้านเพื่อให้วัตถุหยุด จะพบว่าถ้าวัตถุมีความเร็วมาก แรงที่ใช้ต้านต้องมีค่ามาก หรือหยุดวัตถุนั้นได้ยากกว่าเมื่อวัตถุนั้นมีความเร็วน้อย การที่หยุดนั้นได้ยากแสดงว่าวัตถุมีความพยายามที่พุ่งไปข้างหน้ามาก ในขณะเดียวกันความพยายามที่จะพุ่งไปข้างหน้าของวัตถุจะขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุนั้นด้วย เช่น
รถบรรทุกขณะวิ่งด้วยความเร็วเท่ากับรถสามล้อ ย่อมหยุดได้ยากกว่ารถสามล้อ แสดงว่า รถบรรทุกมีความพยายามพุ่งไปข้างหน้ามากกว่ารถสามล้อ ถึงแม้ความเร็ว จะเท่ากันแต่มวลต่างกัน
มวลกับความเร็วจึงเป็นส่วนประกอบของความพยายาม ที่วัตถุจะพุ่งตัวไปข้างหน้า ซึ่งเป็นปริมาณอันหนึ่งที่จะใช้บอก
สภาพของการเคลื่อนที่ ความพยายามของวัตถุที่จะพุ่งไปข้างหน้า เรียกว่า โมเมนตัม โมเมนตัม หมายถึง ปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุที่พยามยามจะพุ่งไปข้างหน้า ซึ่งวัดได้จาก ผลคูณของมวลและความเร็ว

โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว

โดยที่ คือ โมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม.เมตร/(วินาที) (kg.m/s )
คือ ความเร็วของวัตถุ เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที (m/s)

m คือมวลของวัตถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

#ข้อสังเกต โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศตามทิศของความเร็ว ดังนั้นโมเมนตัมย่อมแตกเข้าสู่แกน x และ แกน y ได้ และมีวิธีการรวมค่าตามหลักของเวกเตอร์ โดยทั่วไป เช่น วัตถุมวล m ขณะกระทบพื้นความเร็ว u แล้วสะท้อนออกใน แนวเดิม ด้วยความเร็ว v

โมเมนตัมก่อนการกระทบ = mu
โมเมนตัมก่อนหลังกระทบ = m(-v) = - mv
ดังนั้น ผลต่างของโมเมนตัม (โมเมนตัมเปลี่ยนไป) = mu - (-mv)
= mu + mv
หรือ มวล m เคลื่อนที่ไปทางเหนือด้วยความเร็ว u ในเวลาต่อมาเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว v โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปคือ ผลลัพธ์ของโมเมนตัมในทิศเหนือและทิศตะวันออก จะได้

โมเมนตัมผลลัพธ์ =

=

หมายเหตุ

1. วัตถุจะมีมวลมากเท่าไรก็ตาม ถ้าไม่มีความเร็ว ก็ไม่มีโมเมนตัม

2. วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ ทุกตำแหน่งที่ทราบความเร็ว และรู้มวล จะทราบโมเมนตัมที่ตำแหน่งนั้นด้วย

3. แรงลัพธ์จากภายนอก = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัม

4. โมเมนตัมของวัตถุ สามารถถ่ายทอดให้กันได้โดยการชน

แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน ที่ว่า "ความเร่งของวัตถุเป็นปฎิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ทีมากระทำและเป็นปฎิภาค ผกผันกับมวลของวัตถุ " จะได้

โดยที่ F คือ แรงดล มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)

คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็น kg.m/s

m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วนเป็น กิโลกรัม (kg)

v คือ ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ มีหน่วยเป็ย เมตรต่อวินาที (m/s)

u คือ ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ มีหน่วยเป็ย เมตรต่อวินาที (m/s)

คือ ช่วงเวลาสั้น ๆ มีหน่วยเป็น วินาที (s)

ก. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศเกี่ยวกับ และ
(ทำให้ v > u )

ข. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ และ
(ทำให้ u > v )

ค. เมื่อทิศทางของแรง ไม่อยู่ในทิศเดียวกับ และ

สรุปได้ว่า แรงที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุ นั้น หรืออาจให้นิยามได้ว่า แรงคือการเปลี่ยนโมเมนตัมต่อช่วงเวลาสั้น ๆ เขียนในรูปสมการได้ว่า

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีใจความว่า "ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบแล้วโมเมนตัมของระบบจะมีค่าคงตัว" ในกรณีวัตถุสองก้อนขึ้นไปเคลื่อนที่มาชนกัน หรือเคลื่อนที่แยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ยังคงเป็นจริงเสมอ อาจเขียนเป็นลักษณะสมการได้ว่า ผลรวมโมเมนตัมของวัตถุก่อนชนเท่ากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุหลังชน

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันมีใจความสำคัญดังนี้ "ทุกแรงกิริยา(action) ย่อมมีแรงปฏิกิริยา(reaction)ขนาดเท่ากันโต้ตอบในทิศทางตรงกันข้ามเสมอ" ถ้า

แทน แรงที่ A กระทำต่อ B

แทน แรงที่ B กระทำต่อ A

และถ้าเรียก ว่าแรงกิริยา ก็คือ แรงปฏิกิริยา หรือโดยนัยกลับกัน
เขียนสมการได้ว่า = -

การใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันพิสูจน์กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ให้วัตถุ A มีมวล เคลื่อนที่เข้าชนวัตถุ B ซึ่งมีมวล
ก่อนการชน ให้วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
วัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
ภายหลังการชน วัตถุ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
วัตถุ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

ขณะที่วัตถุ A ชนกับวัตถุ B จะมีแรงกิริยาและปฏิกิริยาเกิดขึ้นตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน ให้ แทนแรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B
แทน แรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A
แทน ช่วงเวลาที่วัตถุ A ชนกับวัตถุวัตถุ B

นั่นคือผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนของระบบเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังชนของระบบ
จากการใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตันพิจารณาผลรวมโมเมนตัมก่อนการชนและภายหลังการชน จะเห็นว่าข้อสรุปเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมที่ได้จะต้องไม่พิจารนณาแรงลัพธ์ภายนอกที่มากระทำต่อระบบ
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถนำไปอธิบายเหตุการณ์บางอย่างได้ เช่น การยิงปืน ก่อนยิงโมเมนตัมของปืนและลูกกระสุนปืนเท่ากับศูนย์ ขณะยิง ลูกกระสุนปืนจะเคลื่อนที่ออกจากลำกล้องปืน โมเมนตัมของลูกกระสุนจึงมีทิศออกจากลำกล้องปืน ดังนั้นตัวปืนจึงเคลื่อนที่เข้าหาผู้ยิงด้วยขนาดโมเมนตัมเท่ากับขนาดโมเมนตัมของลูกกระสุน
ข้อควรจำ เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ในการรวมโมเมนตัมจึงต้องรวมแบบเวกเตอร์เสมอ
ในกรณีการชนแบบยืดหยุ่น ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชนเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังชน ถ้าเป็นวัตถุสองก้อนชนกันจะสรุปสมการได้ดังนี้

นักเรียนจะเห็นว่าสมการจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน จะเกี่ยวข้องกับปริมาณสองปริมาณ คือ มวล กับ ความเร็ว ดังนั้นจึงนำความรู้นี้ไปแก้สมการเพื่อหาปริมาณที่เกี่ยวข้องได้

การดล และแรงดล

การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S แรงดล คือแรงที่มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วยเวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทำในเวลาสั้น ๆ ทำให้วัตถุมีความเร็วเป็น จะได้ว่า วัตถุมีโมเมนตัมเปลี่ยนไป D จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน SF = ma จะได้ว่k
เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศทางไปทางเดียวกับทิศของแรงที่
มากระทำ มีหน่วยเป็น kg.m/s

= การดลของวัตถุในเวลา t

m = มวลของวัตถุ มีหน่วย kg
= ความเร็วต้นของวัตถุ มีหน่วย m/s
= ความเร็วปลายของวัตถุ มีหน่วย m/s
t = เวลาที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนจาก เป็น
การดล มี 2 แบบ คือ
1. เมื่อแรงกระทำต่อวัตถุมีค่าคงที่
1.1 ทิศของ v และ u อยู่ในแนวเดียวกัน

1.2 ทิศของ v และ u อยู่ตรงกันข้าม

1.3 ทิศของ และ อยู่กันคนละแนว m = มวลของวัตถุ มีหน่วย kg
u= ความเร็วต้นของวัตถุ มีหน่วย m/s
v= ความเร็วปลายของวัตถุ มีหน่วย m/s
t = เวลาที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนจาก เป็น v และ u

การดล มี 2 แบบ คือ
1. เมื่อแรงกระทำต่อวัตถุมีค่าคงที่
1.1 ทิศของ v และ u อยู่ในแนวเดียวกัน

2. เมื่อแรงกระทำมีค่าไม่คงที่ จะสามารถหาค่าการดลได้
จากพื้นที่ใต้เส้นกราฟระหว่างแรงกับเวลา โดยต้องคำนึงทิศ
ทางของแรงด้วย

= พื้นที่ A - พื้นที่ B

กราฟการดล

ในการขว้างลูกบอลไปกระทบกำแพง ลูกบอลจะวิ่งข้าหากำแพงด้วยความเร็ว จากนั้นสัมผัสกับกำแพงด้วยเวลานาน สะท้อนออกจากกำแพงด้วยความเร็ว ช่วงเวลาที่ลูกบอลกระทบกำแพงจะเกิดแรงกระทำซึ่งกันและกันระหว่างลูกบอลกับกำแพง เรียกว่า "แรงดล" ซึ่งมีขนาดไม่คงตัว โดยจะมีค่าเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและลดลงอย่างรวดเร็ว เพราะลูกบอลกระทบกำแพงในช่วงเวลาสั้นมาก ลักษณะแรงดลขณะเวลาต่าง ๆ ในช่วงเวลา ดูได้จากราฟข้างบน การหาค่าการดลสามารถหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟนี้ แต่เนื่องจากแรงดลมีค่าไม่คงตัว(กราฟเป็นเส้นโค้ง)ไม่สะดวกในการคำนวณการดล การพิจารณาแรงดลเฉลี่ยที่ลูกบอลกับกำแพงกระทำซึ่งกันและกันสามารถทำได้สะดวกกว่า ถ้าแรงดลเฉลี่ยกรณีนี้หมายความว่าแรงซึ่งมีขนาดคงตัว โดยการทำให้พื้นสี่เหลี่ยม abcd เท่ากับพื้นที่ใต้กราฟ แรงดล-เวลา (จากรูป ตัดพื้นที่ส่วนยอดของกราฟออกมาแบ่งเป็นสองส่วนแล้วปะเพิ่มเข้าไปกับพื้นที่ใต้กราฟ bc ด้านซ้ายและด้านขวาจะกลายเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยม abcd ) ค่าพื้นที่สี่เหลี่ยม abcd ที่คำนวณได้ ก็คือค่าของการดลนั่นเองดล ดูสมการการดลประกอบ
* พิจารณาจากกราฟจะเห็นว่าช่วงแรกและช่วงท้ายของเวลา แรงดลจะมีค่าน้อยมาก ช่วงกลางของเวลา แรงดลจะมีค่ามากที่สุด ดังนั้นเมื่อพูดถึงแรงดลจึงหมายถึงแรงเฉลี่ยที่กระทำกับวัตถุในช่วงเวลาสั้นมาก ๆ *

การถ่ายทอดโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในการชนของวัตถุ

เพื่อที่จะดูว่าเมื่อวัตถุชนกันแล้ว โมเมนตัมจะมีการเปลี่ยนเพิ่มขึ้นหรือสูญหายไปไหนหรือไม่ ลองมาพิจารณาระบบต่อไปนี้
ให้วัตถุ A และมี B มีมวล mA, MB ความเร็ว , ตามลำดับดังรูป

หลังวัตถุทั้งสองวิ่งเข้าชนกัน ให้มีความเร็วเป็น , ขณะที่วัตถุ A,B ชนกัน จะเกิดแรงกระทำต่อกัน
(แรงกริยา = แรงปฏิกิริยามีทิศตรงข้าม)
แรงที่ A กระทำต่อ B = แรงที่ B กระทำต่อ A

สรุปได้ว่า เมื่อมีการชนกันของวัตถุ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โมเมนตัมรวมหลังชน เราเรียก หลักการทรงโมเมนตัม (principle of Conservation of Momentum)
หลักการนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะในกรณีที่ไม่ทราบเกี่ยวกับแรงที่กระทำต่อกัน

แบบของการชนกัน และพลังงานจลน์ในการชน

5.1 การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)

เมื่อชนแล้ววัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมก่อนชน = หลังชน, พลังงานจลน์ของวัตถุก่อนและหลังชนมีค่าเท่ากัน
นอกจากนี้สำหรับการชนกันใน 1 มิติ มีลักษณะที่น่าสังเกตคือ
ก. ถ้ามวลทั้งสองเท่ากัน โดยมวลก้อนแรกเคลื่อนที่ ส่วนมวลก้อนที่สองหยุดนิ่ง ภายหลังการชน จะได้ว่า มวลก้อนแรกหยุดนิ่ง มวลก้อนที่สองจะกระเด็นไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุก้อนแรก ดังรูป

ข. ถ้ามวลไม่เท่ากัน แยกพิจารณาดังนี้
มวลก้อนใหญ่วิ่งไปชนมวลก้อนเล็ก ภายหลังการชน มวลก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็กจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่มวลก้อนใหญ่ มีความเร็วลดลง

ดังรูป

มวลก้อนเล็กวิ่งไปชนมวลก้อนใหญ่ ภายหลังการชน มวลก้อนเล็กจะกระเด็นกลับ ส่วนมวลก้อนใหญ่จะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับมวลก้อนแรกก่อนชน

ดังรูป

สำหรับการชนกันใน 2 มิติ ภายหลังการชนกันมวลทั้งสองจะแยกออกจากกันไปคนละทิศทาง ถ้ามวลทั้งสองก้อนเท่ากัน (m1 = m2 = m) จะได้ว่ามุมที่แยกกันหลังการชนจะรวมกันเป็นมุมฉาก

การทรงโมเมนตัมจะต้องคิดเป็นแกน ๆ ไป

สรุปได้ว่า ถ้ามวล m1 = m2 = m ภายหลังการชนกันจะแยกจากกันเป็นมุมฉาก